XSモジュールを使うときはauto_includeを避ける
こういうMakefile.PLを書くと、inc以下には(環境依存のない)pure perlの部分しか同梱されないので、実際にインストールされているDBD::SQLiteのバージョンと同梱されているinc/DBD/SQLite.pmのバージョンが違うとエラーになります(XS部分は環境が異なると動かないので同梱されません)。DBD::SQLiteに限らず、XSモジュールを使う場合はauto_includeは使わないようにしてください。
use inc::Module::Install; all_from 'lib/Foo.pm'; test_requires 'DBD::SQLite'; auto_include; WriteAll;